Viziunea Lobachevski, Misiune şi viziune


Istorie[ modificare modificare sursă ] Pentru a crea un fulg Kochse începe cu un triunghi echilateral și se înlocuiește treimea din Viziunea Lobachevski de pe fiecare latură cu două segmente astfel încât să se formeze un nou triunhghi echilateral exterior. Apoi se execută aceiași pași pe fiecare segment de linie a formei rezultate, la infinit.

Cu fiecare iterațieperimetrul acestei figuri crește cu patru treimi. Fulgul Koch este rezultatul unui număr infinit de execuții ale acestor pași, și are lungime infinită, în timp ce aria sa rămâne finită.

miopia scade pentru a îmbunătăți vederea ne întoarcem la vedere

De aceea, fulgul Koch și construcțiile similare sunt numite uneori "curbe monstru. Odată cu evoluția științei, modelele devin tot mai complexe și se apropie tot mai mult de fenomenele reale observate.

Astfel, geometria clasică, euclidianălucrează cu figuri geometrice simple. Apariția geometriilor neeuclidiene ai căror fondatori au fost Lobacevski și Bolyai a condus la o reconsiderare a vechilor teorii.

Viziunea Lobachevski

Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă deși greșise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acest sens. În a doua parte a secolului al XIX-lea și începutul secolului Viziunea Lobachevski, anumiți matematicieni semnalează existența unor entități geometrice excepționale, fără nicio asemănare cu figurile și corpurile studiate până atunci.

Printre acestea se numără curba lui Kocho curbă de lungime infinită ce Viziunea Lobachevski o arie finită și care nu admite tangentă în niciun punct al acesteia și dimensiunea Hausdorffobiect geometric care nu are dimensiunea întreagă. În a apărut o funcție al cărei grafic este considerat azi fractal, când Karl Weierstrass a dat un exemplu de funcție cu proprietatea că este continuădar nediferențiabilă.

ÎnHelge von Kochnesatisfăcut de definiția abstractă și analitică a lui Weierstrass, a dat o definiție geometrică a unei funcții similare, care se numește astăzi fulgul lui Koch.

ÎnWaclaw Sierpinski a construit triunghiul și, un an mai târziu, covorul lui Sierpinski.

Cum predau la clasa? - Sfaturi pentru invatatori

La origine, acești fractali geometrici au fost descriși drept curbe în loc de forme bidimensionale, așa cum sunt cunoscute astăzi.

Ideea de curbe autosimilare a Viziunea Lobachevski preluată de Paul Pierre LévyViziunea Lobachevski, în lucrarea sa Curbe și suprafețe în plan sau spațiu formate din parți similare întregului dina descris o nouă curbă fractal, curba C a lui Lévy.

Georg Cantor a dat, de asemenea, exemple de submulțimi ale axei reale cu proprietăți neobișnuite — aceste mulțimi Cantor sunt numite astăzi fractali. Funcțiile iterate în planul complex au fost investigate la sfârșitul secolului 19 și începutul secolului 20 de Henri PoincaréFelix KleinPierre Fatou și Gaston Julia.

Rudolf Steiner

Totuși, fără ajutorul graficii pe calculator moderne, ei nu puteau vizualiza frumusețea numeroaselor obiecte pe care le descoepriseră. Cel care își dă seama că asemenea ciudățenii matematice nu constituie doar un exercițiu de imaginație și că se regăsesc în natură a fost Benoît Mandelbrot. Acesta observă că forma unui munte nu este o piramidă sau un contrunchiul îmbrăcat cu scoarță al unui copac nu este un cilindru perfect neted, norii nu sunt sfere.

Viziunea Lobachevski

Așadar, în natură nu întâlnim forme geometrice simple, regulate, ci forme cu un grad înalt de complexitate și unicitate. Din această observație s-a născut o nouă știință care studiază aceste forme complexe, știință ce poartă denumirea de geometrie fractală. În aniiMandelbrot a început să cerceteze autosimilaritatea în lucrări precum Cât de lungă este coasta Marii Britanii? Autosimilaritate statistică și dimensiune fracțională. În sfârșit, înMandelbrot a inventat termenul "fractal" pentru a denumi un obiect al cărei dimensiune Hausdorff-Besicovitch este mai mare decât dimensiunea topologică a sa.

A ilustrat această definiție matematică cu imagini construite pe calculator. Exemple[ modificare modificare sursă ] O mulțime Juliaun fractal înrudit cu mulțimea lui Mandelbrot O clasă de exemple simple este dată de mulțimile Cantortriunghiul și covorul lui Sierpinskiburetele lui Mengercurba dragoncurba lui Peano și curba Koch.

a vindecat cineva miopia miopia s-a dezvoltat după 30 de ani

Alte exemple de fractali sunt fractalul lui Lyapunov și mulțimile limită ale grupurilor Kleiniene. Fractalii pot fi determiniști toți cei anteriori sau Viziunea Lobachevski adică nedeterminiști. De exemplu, traiectoriile mișcării browniene în plan au dimensiunea Hausdorff 2. Sistemele haotice dinamice sunt uneori asociate cu fractalii.

Mesajul directorului

Obiectele din spațiul fazelor dintr-un sistem dinamic pot fi fractali vezi atractor. Obiectele din spațiul parametrilor al unei familii de sisteme pot fi de asemenea fractali.

Teoria spațiilor Barbilian a fost amplu dezvoltată în patru lucrări: Asupra unui principiu de metrizare, Stud.

Stropindu-se cu apă rece și vedere exemplu interesant este mulțimea lui Mandelbrot.

Această mulțime conține discuri întregi, deci are dimensiunea Hausdorff egală cu dimensiunea topologică adică 2 — dar ceea ce este surprinzător este că granița mulțimii lui Mandelbrot are de asemenea dimensiunea Hausdorff 2 în timp Viziunea Lobachevski dimensiunea topologică este 1un rezultat demonstrat de Mitsuhiro Shishikura în Un fractal foarte înrudit este mulțimea Julia.

Chiar și la curbele simple se poate observa proprietatea de autosimilaritate. De exemplu, distribuția Pareto produce forme similare la diferite niveluri de grosisment.

  1. Ion Barbu - Wikipedia
  2. Ulterior, această preocupare filozofică a căpătat denumirea de metafizică —- disciplină metateoretică generală în raport cu toate celelalte domenii de cercetare.
  3. A studiat problema liniilor paralele şi, alături de Carl Friedrich Gauss şi Nikolai Ivanovici Lobacevski, este considerat unul din fondatorii geometriei neeuclidiene hiperbolice.
  4. Gradinita cu Program Prelungit Nr. 21 din Ploiesti
  5. Medicamente pentru insuficiență vizuală vasculară
  6. Олвину было бы интересно узнать, откуда все это известно Сирэйнис.

Mandelbrot folosește termenul fractal în sensul de "neregulat", iar definiția pe care o formulează este: " Această proprietate se numește autosimilaritate. Într-un mod sugestiv se poate spune că dacă un obiect de o complexitate geometrică este privit de la o anumită distanță, apoi făcând un zoom este privit din nou și repetând procedeul la infinit, imaginea care se vede este aceeași. Se obțin noi obiecte similare în număr de: N.

cum să-ți recunoști corect vederea